4. 寻找两个正序数组的中位数

难度困难2695

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

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nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

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4
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
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class Solution:
    #二分法,对于arr1,arr2,k:令x=k//2,如果arr1[x]<arr2[x]说明arr1的前x元素不可能出现第k大个元素,去掉;相应k应该减小;
    #注意处理边界
    def findkthelement(self,arr1:List[int],arr2:List[int],k)->float:
        len1=len(arr1)
        len2=len(arr2)
        if len1>len2:
            return self.findkthelement(arr2,arr1,k)
            ##确保arr1是短的一边;
        if not arr1:
            #arr1为空,递归结束
            return arr2[k-1]
        if k==1:
            #返回最小的元素
            return min(arr1[0],arr2[0])
        x=k//2
        i=int(min(x,len1)-1) #arr1的边界;因为是数组所以要减一,代表有i+1个元素
        j=int(min(x,len2)-1)
        if arr1[i]<arr2[j]:
            return self.findkthelement(arr1[i+1:],arr2,k-i-1)
        else:
            return self.findkthelement(arr1,arr2[j+1:],k-j-1)
        
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        len1=len(nums1)
        len2=len(nums2)
        #考虑中位数的奇偶问题
        mid1=(len1+len2+1)//2
        mid2=(len1+len2+2)//2
        return(self.findkthelement(nums1,nums2,mid1)+self.findkthelement(nums1,nums2,mid2))/2