96. 不同的二叉搜索树

难度中等537

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

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输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3
1
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class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        //dp[i]:i个结点的时候二叉搜索树的个数
        //空树只有一种情况:dp[0]=1
        //dp[1]=1
        //dp[n]=dp[0]*dp[n-1]+dp[1]*dp[n-2].......(以第一结点做根节点+以第二个结点做根节点.....)
        //
        vector<int>dp(n+1,0);
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        if(n<2){
            return dp[n];
        }
        
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};