62. 不同路径

难度中等560

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

img
img

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

1
2
3
4
5
6
7
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

1
2
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //dp[i][j]:到达i,j这个点有多少种方案
        //dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        //dp[0][0]=1;
        //dp[0][1]=1'
        //dp[1][0]=1;
        if(m<=0||n<=0){return 0;}

        vector<int>tmp(m,0);
        vector<vector<int>>dp(n,tmp);
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[0][i]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<m;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
        
        
    }
};